Serie alternata

In matematica, e più precisamente in analisi matematica, una serie alternata è una serie i cui termini sono alternativamente positivi o negativi. Una definizione alternativa è che una serie alternata è una serie del tipo

${\displaystyle \sum _{i=0}^{ \infty }(-1)^{i}a_{i}}$

dove gli a_i sono tutti positivi (o tutti negativi).

Condizione sufficiente ma non necessaria per la convergenza di una serie alternata è che essa sia assolutamente convergente, ovvero che la serie

${\displaystyle \sum _{i=0}^{ \infty }|a_{i}|}$

sia convergente.

Un criterio molto potente per stabilire la convergenza di queste serie è il criterio di Leibniz: esso afferma che se la successione a_n è monotona decrescente e il suo limite è 0, allora la serie alternata

${\displaystyle \sum _{i=0}^{ \infty }(-1)^{i}a_{i}}$

converge.

Collegamenti esterni

• (EN) Eric W. Weisstein, Alternating Series, su MathWorld, Wolfram Research.